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# Blatt 5 #
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#aufgabe 4

#a

x<-c(rep(0,109), rep(1,65),rep(2,22), rep(3,3), rep(4,1))
tab<-table(x)
tab

mit_anz<-mean(x)
#entspricht (109*0+65*1+2*22+3*3+4*1)/200
wsk<-dpois(0:4,mit_anz)
wsk
#b
rel_haeu<-c(109/200,65/200,22/200,3/200,1/200)
rel_haeu

plot(rel_haeu,wsk, pch = 20,xlab = "relative Haeufigkeit", ylab = "Wahrscheinlichkeit unter Poissonverteilung")
abline(0,1)
#oder
barplot(c(rel_haeu[1],wsk[1],rel_haeu[2],wsk[2],rel_haeu[3],wsk[3],rel_haeu[4],wsk[4], rel_haeu[5], wsk[5]),names = rep(c("rel_haeu", "wsk"), 5),col = c(3,6), ylim = c(0,0.6), ylab="Wahrscheinlichkeit bzw. rel. Haeufigkeit")
#statt der Werte einzeln, kann man sich auch einen Vektor oder Matrix vorher definieren

#c
sp<-sample(x, 40)

mit_anz_sp<-mean(sp)
#entspricht (109*0+65*1+2*22+3*3+4*1)/200
wsk_sp<-dpois(0:4,mit_anz_sp)
wsk_sp

barplot(c(rel_haeu[1],wsk[1], wsk_sp[1],rel_haeu[2],wsk[2],wsk_sp[2], rel_haeu[3],wsk[3], wsk_sp[3],rel_haeu[4],wsk[4], wsk_sp[4], rel_haeu[5], wsk[5], wsk_sp[5]),col = c(3,6,8), ylim = c(0,0.6), ylab="Wahrscheinlichkeit bzw. rel. Haeufigkeit")

#aufgabe 5

?lines
plot(dbinom(0:10,10,0.25), type = "l", ylim = c(0,0.4), ylab = "Wahrscheinlichkeit")
lines(dhyper(0:10, 5, 15, 10), col = "darkgreen")
lines(dhyper(0:10, 10, 30, 10), col = "red")
lines(dhyper(0:10, 40, 120, 10), col = "blue")

#Die "weissen Kugeln" sind stets ein Viertel aller Kugeln, d.h. die Wahrscheinlichkeit 
#der ersten Kugel ist 1/4. Je mehr Kugeln es sind, desto geringer ist der Einfluss 
#einer fehlenden Kugel.