#Blatt 7
#aufgabe 2
#a
Erdbeben <- read.table("/Users/anatol/Desktop/†-leiter/SLA/Erdbeben.txt",header=T,sep="\t", quote="")
attach(Erdbeben)
Erdbeben
head(Erdbeben)
hist(Wartezeiten, col = "grey", xlab = "Wartezeit zwischen zwei Erdbeben", ylab = "Anzahl", main = "Histogramm der Wartezeiten")

#abnehmender Verlauf, duerfte exponential- oder geometrischverteilt sein 
#b


#Wahrscheinlichkeit, dass irgendwo ein Erdbeben passiert
p<-1/mean(Wartezeiten)
p

#c
(1-p)^1826

sort(Wartezeiten)
#Es gibt eine Wartezeit, die ist 1901 Tage lang, deren Wsk ist (1-p)^1901 (recht klein, aber nicht všllig unmšglich)
#Allerding ist 1826 Tage auch nur 4 mal der Mittelwert


#aufgabe 3
#a
lambda<-1/mean(Wartezeiten)
1-pexp(1095, lambda) 

#b
med<-qexp(0.5,lambda)
med

#oder med<-median(Wartezeiten)
#erstes ist theoretischer Median, zweiter empirischer aus Datensatz

#c
1-pexp(mean(Wartezeiten), lambda) 
sum(Wartezeiten > mean(Wartezeiten)) / 62

#aufgabe 4
#a
plot((1-p)^(0:2000), type = "l", ylab = "Wsk mehr als x Tage kein Erdbeben zu sehen", xlab = "Tage")

#aufgabe 5
size<-3000
x<-sample(1:6, size, replace = T)
d<-vector(length = size)
r<-vector(length = size)
for(i in 1:size){d[i]= sum(x[1:i]==6)-i/6}
for(i in 1:size){r[i]= (sum(x[1:i]==6)-i/6)/i}
#effizienter
#for(i in 1:size){
#d[i]= sum(x[1:i]==6)-i/6
#r[i]= (sum(x[1:i]==6)-i/6)/i}
#
#sehr effizient da schleifen vermieden werden
#d<-cumsum(x == 6) - seq(1/6, size/6, 1/6)
#r<-(cumsum(x == 6) - seq(1/6, size/6, 1/6))/(1:size)
par(mfrow = c(2,1))
plot(d, type = "l", xlab = "Anzahl WŸrfe", ylab = "Absolute Differenz")
plot(r, type = "l", xlab = "Anzahl WŸrfe", ylab = "Relative Differenz")