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# Blatt 8 #
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#aufgabe 3

#a

par(mfrow= c(2,1))
#Dichte
plot(seq(-7,13, 0.01), dnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12)), type = "l", ylim = c(0,0.5), xlab = "", ylab = "")
for(i in 1:3)lines(seq(-7,13, 0.01), dnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12/(i*5))), type = "l", ylim = c(0,0.5), col = i+1)
lines(seq(-7,13, 0.01), dnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12/100000)), type = "l", ylim = c(0,0.5), col = "magenta")

abline(v = 3)
#Verteilung
plot(seq(-7,13, 0.01), pnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12)), type = "l", xlab = "", ylab = "")
for(i in 1:3)lines(seq(-7,13, 0.01), pnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12/(i*5))), type = "l", col = i+1)
lines(seq(-7,13, 0.01), pnorm(seq(-7,13, 0.01), 3, sqrt(12/100000)), type = "l", ylim = c(0,0.5), col = "magenta")

abline(v = 3)

#b
?lnorm

a<-c(-0.5, -0.1, 0.1, 0.5)

x<-seq(0.01,5, 0.01)
plot(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1), type = "l", ylim = c(0,1), col = "red", xlab = "x", ylab = "Dichte")
lines(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1)*(1+a[1]*sin(2*pi *log(x))), type = "l")
lines(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1)*(1+a[2]*sin(2*pi *log(x))), type = "l")
lines(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1)*(1+a[3]*sin(2*pi *log(x))), type = "l")
lines(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1)*(1+a[4]*sin(2*pi *log(x))), type = "l")

#alles zusammen
#for(i in a){
#lines(seq(0.01,5, 0.01), dlnorm(x, 0,1)*(1+i*sin(2*pi *log(x))), type = "l")
#}


#aufgabe 5
l_1<-78/26
l_2<-98/26
#stand vom Montag
result<-matrix(nrow = 1000, ncol = 2, dimnames = list(c(), c("Augsburg","Gegner")))
result[1:1000,1]<-rpois(1000,l_1)
result[1:1000,2]<-rpois(1000,l_2)
differenz<-result[,1] - result[,2]
hist(differenz, col = "grey", breaks = (min(differenz)-1):(max(differenz)+1))


#b

result<-matrix(nrow = 1000, ncol = 2, dimnames = list(c(), c("Augsburg","Gegner")))
result[1:500,1]<-rpois(500,l_1+0.25)
result[1:500,2]<-rpois(500,l_2-0.25)
result[501:1000,1]<-rpois(500,l_1-0.25)
result[501:1000,2]<-rpois(500,l_2+0.25)
differenz_2<-result[,1] - result[,2]
hist(differenz_2, col = "grey", breaks = min(differenz_2):max(differenz_2))

differenz_h<-result[1:500,1] - result[1:500,2]
hist(differenz_h, col = "grey", breaks = min(differenz_h):max(differenz_h))

differenz_a<-result[501:1000,1] - result[501:1000,2]
hist(differenz_a, col = "grey", breaks = min(differenz_a):max(differenz_a))

#um alle Grafiken in einem Fenster darzustellen, evtl. gleiche x-achsen und par(mfrow = c(3,1))

#c
#Toranzahl wird ueberschschaetzt, da Penalty und Overtime mit eingerechnet wird
#Unentschieden werden hier simuliert
#Extreme Ergebnisse relativ haeufig
#Poissonverteilung fuer seltene Ereignisse, daher wohl nicht so gut fuer Eishockey
#Tore und Gegentore sind als unabhaengig angenommen

#d
#Entweder zufaellig ein Tor vergeben oder 
#erstmal mit geringerem Lambda simulieren (kuerzere Zeit) dann auslosen (Penalty)